El teorema de Cayley-Holland

Abstract

RESUMEN: El objetivo de este trabajo es dar una demostración autocontenida del teorema conocido como el Teorema de Cayley-Holland, el cual establece que todo `-grupo es `-isomorfo a un `-subgrupo del `-grupo de las permutaciones de un conjunto totalmente ordenado cuyo cardinal es a lo sumo el cardinal de G. Para ello será necesario definir conceptos como retículo, grupo parcialmente ordenado, `-grupo, subgrupo convexo, subgrupo primo y valor, entre otros. Además, veremos las propiedades que fundamentales que poseen estas estructuras, las cuales nos servirán de herramienta para la demostración del resultado principal.

ABSTRACT: The aim of this paper is to give a self-contained proof of the theorem known as the Cayley-Holland Theorem, which states that every `-group is `-isomorphic to a `-subgroup of the `-group of the permutations of a totally ordered set whose cardinal is at most the cardinal of G. For this it will be necessary to define concepts such as lattice, partially ordered group, `-group, convex subgroup, prime subgroup and value, among others. In addition, we will see the fundamental properties that these structures possess, which will serve us as a tool for the demonstration of the main result.