Geometría de las superficies paralelas en R³

Abstract

Resumen: Dada una superficie S en R³ , una superficie paralela a S está formada por los puntos que se encuentran a la misma distancia euclidiana d de S. En este trabajo se estudiarán algunas propiedades geométricas de las superficies paralelas que dependen de las curvaturas de la superficie inicial S y de la distancia d. También se analizarán las superficies paralelas de las cuádricas y de otras familias de superficies. Además, se determinarán las singularidades y las autointersecciones de los distintos ejemplos de superficies considerados. En el ´último capítulo se estudiarán las superficies racionales que admiten superficies paralelas racionales.

Abstract: Given a surface S in R³ , a surface parallel to S is formed by the points that are at the same Euclidean distance d from S. In this memory we will study some geometric properties of offset surfaces that depend on the curvatures of the initial surface S and on the distance d. Offsets to quadric surfaces and other families of surfaces will also be discussed. In addition, we will be considering different examples of surfaces and we will determine their singularities and self-intersections. In the last chapter of this memory we will study the rational surfaces that admit rational offsets.