Superficies de curvatura constante

Abstract

RESUMEN: La noción de curvatura de una superficie es un curioso concepto el cual no posee una definición única. Dependiendo de qué aspectos se quieran trabajar relacionados con una superficie interesará usar una definición u otra; las más extendidas en la literatura son la de Gauss y la media. En esta memoria se estudiarán superficies de curvatura de Gauss y media constantes, mostrando clasificaciones y diferentes ejemplos de cada tipo. Esto servirá como un viaje por la historia de la búsqueda de este tipo de superficies. También se tratan conceptos de geometría intrínseca y extrínseca, introduciendo interesantes resultados como la curvatura de Casorati, las conjeturas de Hopf y Willmore y el teorema de inmersión de Nash.

ABSTRACT: The notion of a surface’s cuvature is an intriguing concept that doesn’t have an unique definition. Depending on which aspects related to surfaces you are interested in you’ll have to use one definition or another; the most frequent ones are the Gaussian and mean curvatures. In this work constant Gaussian and mean curvature surfaces will be studied, showing classifications and different examples of each type. This will work as a trip through the history of the search of these types of surfaces. Concepts of intrinsic and extrinsic geometry will also be tackled, introducing interesting.