El cuerpo de los números construibles con origami

Abstract

RESUMEN: De una manera similar a las construcciones con regla y compás, se pueden estudiar las construcciones mediante el doblado del papel. El objetivo del trabajo es caracterizar el conjunto de los números construibles con origami. Para lograrlo modelaremos el origami como herramienta de construcción por medio de los axiomas de Huzita-Hatori-Justin por lo que nos restringimos a pliegues rectos, pudiendo hacer un único pliegue de forma simultánea. El resultado principal establece que el conjunto de los números origami-construibles es un subcuerpo de C que se representa mediante 2; 3-torres de cuerpos. Como consecuencia, probaremos que es posible resolver ecuaciones generales de hasta cuarto grado y analizaremos qué polígonos regulares son construibles con esta herramienta.

ABSTRACT: ABSTRACT: In a similar way to straightedge-and-compass constructions, origami constructions can be studied. The aim of this work is to characterize the set of origami constructible numbers. In order to achieve this, we will model origami as a construction tool using the Huzita-Hatori-Justin axioms. Therefore, we will restrict ourselves to straight folds, being able to make a single fold simultaneously. The main result establishes that the set of origami-constructible numbers is a sub_eld of C that is represented by 2; 3-towers of fields. As a consequence, we will prove that it is possible to solve general equations of up to fourth degree and we will analyze which regular polygons can be constructed by means of this tool.