Simulación de un láser de semiconductor para la generación cuántica de números aleatorios

Abstract

RESUMEN: En este trabajo se ha analizado teóricamente la estadística de la fase óptica de la luz emitida por un diodo láser semiconductor sometido a una modulación periódica de la corriente de polarización aplicada. Este sistema constituye un generador de números aleatorios (QRNG) por lo que resulta de vital importancia entender la naturaleza de su aleatoriedad. Para estudiar el sistema se han empleado simulaciones numéricas de las ecuaciones de balance estocásticas (para el campo eléctrico complejo y el número de portadores) que describen el sistema. Las ecuaciones de balance contienen términos de ruido estocástico, por lo que se han resuelto utilizando métodos de integración de ecuaciones diferenciales estocásticas. En la primera parte del trabajo se ha estudiado la dinámica de encendido del láser, observando la evolución temporal del número de fotones P, el número de electrones N y la fase óptica ∅. Posteriormente se ha realizado el análisis estadístico de la fase óptica y se ha demostrado que la fase no es gaussiana en los primeros pasos de la evolución del sistema. Además se ha observado que el tiempo necesario para que la fase sea gaussiana, bajo las condiciones típicas de encendido por ganancia y modulación de onda cuadrada utilizadas para la generación cuántica de números aleatorios, es del orden de los nanosegundos, lo que corresponde al tiempo que requiere el sistema para olvidar la distribución de las condiciones iniciales. Así mismo se ha estudiado el efecto de la corriente de apagado en la varianza de la fase.

ABSTRACT: In this dissertation we have studied optical phase statistics of the light emitted by a semiconductor laser diode when subject to a periodical modulation of the applied bias voltage. This system is considered a quantum random number generator (QRNG) and as such it is of great importance to understand the nature of its randomness. Numerical simulations of the stochastic rate equations for the complex electrical field and carrier number which characterize the system have been used to study the system. Rate equations contain stochastic noise terms, making it necessary to use integration methods of stochastic differential equations to solve them. In the first part of the work, the dynamics of the system have been analyzed, studying the temporal evolution of the number of photons P, the number of electrons N and the optical phase ϕ. Subsequently, a statistical analysis of the optical phase has been performed. We have shown that phase diffusion (characterized by the linear dependence of the variance of the phase with time) takes place. It has also been shown that the phase is not distributed as a Gaussian during the first moments of the simulation but it does become Gaussian for times of the order of the nanosecond. Lastly, we have studied the effect of the off current I₀ff on the variance of the phase.