Profundidad Estadística por Reflexiones

Abstract

ABSTRACT: We define a two-dimensional statistical depth function and study two important aspects of it: its robustness and computability. We begin by formally proving that the function is, indeed, a statistical depth function. To achieve this, we introduce a new notion of symmetry for distributions in Rp . We study the robustness through the concept of breakdown point. In terms of computability, we provide an implementable algorithm to calculate the depth contours with temporal complexity Θ(n²) and spatial complexity Θ(n), where n is the size of the data set. As an application of the proposed depth function, we provide a hypothesis test for the independence of two absolutely continuous variables

RESUMEN: Definimos una función de profundidad estadística bi-dimensional y estudiamos dos aspectos importantes de la misma: la robustez y la computabilidad. Comenzamos probando formalmente que la función es, de hecho, una función de profundidad estadística. Para conseguirlo, introducimos una nueva noción de simetría para distribuciones en Rp . Estudiamos la robustez a través del concepto de breakdown point. En cuanto a la computabilidad, proporcionamos un algoritmo implementable para calcular los contornos de profundidad con complejidad temporal Θ(n²) y complejidad espacial Θ(n), siendo n el tamaño del conjunto de datos. Como aplicación de la función de profundidad propuesta, proporcionamos un contraste de hipótesis para la independencia de dos variables absolutamente continuas.