Modelos matemáticos para el estudio de enfermedades infecciosas

Abstract

ABSTRACT: The goal of this paper is to carry out an introductory analysis to the study of classical epidemiological models for infectious diseases. In particular, we will consider the SIR and SEIR models, described through autonomous systems of ODEs, for which we will perform a theoretical qualitative study. In addition, motivated by the present situation (COVID-19 pandemic), we will briefly introduce a variant of the SEIR model, described through a non-autonomous system of ODEs. This system will take into account more factors that, consequently, make it more appropriate when it comes to modelling an infectious disease whose development is taking place in an environment somewhat similar to the current one. Lastly, a series of MATLAB functions were programmed for each of the models considered throughout this work which allow fitting, through the least squares method, the parameters of the models on the basis of real data files. Consequently, we present numerical results and simulate the development of a disease among a population being under study. The purpose is being able to make future predictions. Specifically, we will work with data of the coronavirus in Spain during the first wave of the illness, whose study here presented through the mentioned SIR, SEIR and SEIR with restrictions models is a result of this work.

RESUMEN: El objetivo de este trabajo es realizar un análisis introductorio al estudio de los modelos epidemiológicos clásicos para enfermedades infecciosas. En particular se considerarán los modelos SIR y SEIR, descritos mediante sistemas autónomos de EDOs, sobre los que se llevará a cabo un estudio teórico cualitativo. Además, motivados por la situación presente (pandemia COVID-19), se introducirá brevemente una variante del modelo SEIR, descrito por un sistema de EDOs no autónomo. Este sistema tendrá en cuenta más factores que, de este modo, la hacen más adecuada a la hora de modelizar una enfermedad infecciosa que se desarrolla en un entorno en cierto modo similar al actual. Por último, se han programado una serie de funciones MATLAB para cada uno de los modelos vistos a lo largo de este trabajo que permiten ajustar, mediante el método de mínimos cuadrados, los parámetros de los modelos a partir de unos ficheros de datos reales. En consecuencia, presentamos resultados numéricos y simulamos el desarrollo de una enfermedad en una población bajo estudio. El propósito es poder hacer predicciones futuras. En concreto, se trabajará con los datos de coronavirus en España durante la primera ola de la enfermedad, cuyo estudio aquí presentado mediante los mencionados modelos SIR, SEIR y SEIR con restricciones es resultado de este trabajo.