El condicionamiento de un polinomio

Abstract

RESUMEN: En este trabajo se estudia el concepto de condicionamiento o número de condición de un polinomio, en el caso de polinomios homogéneos y no homogéneos. El número de condición mide como varían las soluciones de un polinomio al producirse pequeños cambios en sus coeficientes. Para medir el tamaño de los coeficientes de la forma apropiada se introduce la norma de Weyl de la que demostraremos algunas propiedades fundamentales. A partir de lo expuesto, se implementan en dos programas de ordenador independientes el polinomio de Wilkinson ilustrando un ejemplo de mal condicionamiento, y por otro lado una secuencia de polinomios bien condicionados.

ABSTRACT: In this paper we study the concept of condition or condition number of a polynomial, in the case of homogeneous and non-homogeneous polynomials. The condition number measures how the solutions of a polynomial vary when we make small changes in its coefficients. In order to measure the size of the coefficients in the appropriate way, the Weyl norm is introduced and some fundamental properties will de demostrated. Based on the exposed, two independent computer programs are implemented, the first one about Wilkinson’s polynomial to show bad condition, and on the other hand, a sequence of well conditioned polynomials.