Diseños combinatorios

Abstract

RESUMEN: La teoría del diseño combinatorio tiene sus orígenes en la teoría estadística del diseño experimental, en la geometría e incluso en las matemáticas recreativas durante los siglos XVIII y XIX. Es una parte de la matemática combinatoria que estudia la existencia y construcción de subconjuntos de un conjunto finito, de forma que se satisfagan propiedades de equilibrio y/o simetría. Un importante objetivo del estudio de diseños combinatorios es comprobar la existencia de los mismos cuando están sujetos a ciertas condiciones, así como determinar si son únicos o si poseen solución. Para el estudio de los diseños combinatorios se utilizan herramientas de álgebra lineal, de grupos, de cuerpos finitos y, sobre todo, de la combinatoria. En este trabajo se estudiarán las nociones básicas y propiedades de los diseños combinatorios, incluyendo resultados de existencia, diseños sujetos a distintas propiedades y algunas construcciones de los mismos.

ABSTRACT: Combinatorial design theory has its origins in the statistical theory of experimental design, in geometry and even in recreational mathematics during the 18th and 19th centuries. It is a part of combinatorial mathematics that studies the existence and construction of subsets of a finite set, so that balance and/or symmetry properties are satisfied. An important objective of the study of combinatorial designs is to prove their existence when they are subject to certain conditions, as well as to determine whether they are unique or they have a solution. Tools from linear algebra, groups, finite fields and, above all, combinatorics are used to study combinatorial designs. This paper aims to show the basic notions and properties of combinatorial designs, including existence results, designs subject to different properties and some constructions of them.