Representación de Ge’lfand de un álgebra de Banach conmutativa con unidad

Abstract

RESUMEN: El objetivo principal de este trabajo es enunciar y demostrar el teorema de representación de Gel’fand para el caso particular de las álgebras de Banach conmutativas con unidad. Para ello, se necesita estudiar previamente el concepto de topología débil-* en un espacio dual; la definición de álgebra y algunos de sus ejemplos, como es el espacio de funciones continuas sobre un conjunto compacto; las propiedades de invertibilidad, resolvente y espectro en álgebras de Banach con unidad; los conceptos de espacio de caracteres y de espacio de ideales maximales de un álgebra de Gel’fand.

ABSTRACT: The goal of this paper is to state and to give a proof of the Gel’fand representation theorem for commutative Banach algebras with unity. In order to do that, we will previously develop the following subjects: weak-* topology on a dual space; the definition of an algebra and some examples, such as the space of continuous functions on a compact space; properties of invertibility, resolvent and spectrum of Banach algebras with unity; spaces of characters and maximal ideals of a Gel’fand algebra.