Introducción al cálculo de variaciones

Abstract

RESUMEN: El cálculo de variaciones trata de encontrar las funciones que minimizan o maximizan el valor de un cierto funcional definido sobre un determinado espacio. Problemas como hallar el camino de menor longitud que une dos puntos de una determinada superficie o encontrar la curva cerrada de una longitud dada que encierra el área máxima pueden ser resueltos usando el cálculo de variaciones. En este trabajo se estudian ciertos problemas de esta disciplina, abordando algunas condiciones necesarias y suficientes para que exista solución, y aplicándolas a diversos ejemplos, ya sean clásicos, originales o más enfocados a la vida real.

ABSTRACT: The calculus of variations tries to find functions which minimize or maximize the value of a certain functional defined on a fixed space. Finding the path of minimum length that joins two points on a surface or discovering which is the closed curve of a given length that contains the biggest posible area inside it are two problems that can be solved using this mathematical discipline. In this project, we study several variational problems and we provide necessary and suficient conditions for existence of solutions for each one. In addition, we apply them to a wide range of examples such as classical, original and real life problems.