¿Qué es...una matriz aleatoria?

Abstract

RESUMEN: El estudio de matrices cuyos elementos son variables aleatorias, o simplemente, teoría de matrices aleatorias, es un área de investigación activa de física matemática y probabilidad, con importantes aplicaciones en múltiples disciplinas de física, matemáticas puras y aplicadas e ingeniería. El objetivo en este trabajo es presentar una introducción a la teoría básica de matrices aleatorias. Se llevará a cabo un estudio detallado de las denominadas colectividades Gaussianas y colectividades circulares de matrices aleatorias, incluyendo en ambos casos, un análisis de la distribución y propiedades de los valores propios.

ABSTRACT: The study of matrices whose entries are random variables, or simply, random matrix theory, is an active research area of mathematical physics and probability, with important applications in multiple disciplines of science, engineering and finance. The aim in this work is to present an introduction to the basic theory of random matrices. A detailed study of the so-called Gaussian ensembles and circular ensembles of random matrices will be carried out, including in both cases, an analysis of the distribution and properties of the eigenvalues.