Problemas de optimización asociados a los tratamientos de radioterapia

Abstract

RESUMEN: Este trabajo de fin de grado trata sobre el problema clásico del fraccionamiento de los tratamientos de radioterapia. Para ello, se emplean técnicas de modelización, optimización, cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales. Estudiamos los siguientes problemas: Determinar cuál es la mejor estrategia para maximizar el efecto de la radiación en el tumor, restringiendo el efecto producido en los órganos en riesgo. Determinar cuál es la mejor estrategia para minimizar el efecto de la radiación en los órganos en riesgo, manteniendo un efecto suficiente de la radiación en el tumor. Diseñar un tratamiento de radioterapia que alargue lo máximo posible la vida de un paciente que tiene un glioma. En todos los casos se obtienen soluciones explícitas en términos de los datos del problema que, además, mejoran los resultados conocidos en la literatura hasta donde nosotros sabemos. Finalmente, se contrasta la validez del estudio teórico con ensayos numéricos utilizando el software matemático MATLAB.

ABSTRACT: This project deals with the classic problem of fractionation of radiotherapy treatments. To that end, modeling, optimization, differential calculation and differential equations techniques are used.We study the following problems: Determining the best strategy to maximize the effect of radiation on the tumor, restricting the effect produced on the organs at risk. Determine which is the best strategy to minimize the effect of radiation on the organs at risk, maintaining enough effect of radiation on the tumor. Designing a radiation therapy treatment that will extend the life of a patient with a glioma as much as possible. In all cases, explicit solutions in terms of the data of the problem are obtained, which, in addition, improve the results known in the literature to the best of our knowledge. Finally, the validity of the theoretical study is verified with numerical tests using MATLAB mathematical software.