Cosmological Evolution of Energy Density and Power Density Perturbations

Abstract

ABSTRACT: Under the widely accepted consensus within Modern Cosmology, those structures visible today in the Universe, such as stars, galaxies, galaxy clusters and Large Scale Structure, form through the evolution, first lineal and then non-linear, of tiny primordial density fluctuation originated through quantum mechanisms during Cosmic Inflation. The evolution of those perturbations is governed by opposing processes of gravitational attraction, fluid pressure and cosmic expansion. Though these processes can be studied from a classical point of view, all of them are correctly described under the theoretical frame of General Relativity, If fluctuations are small enough, the equations describing their evolution can be linearized, giving way to the Linear Scalar Perturbation Theory currently used in Cosmology. In this work we have studied the theoretical concepts of Linear Perturbation Theory, making extensive use of ideas from General Relativity such as gauge invariance or perturbed Einstein Equations. We show the derivation of the evolution equation for general linear scalar perturbations, carrying out all the intermediate steps needed. Under certain simplifications, we have obtained complete solutions in terms of the initial conditions, which motivates the introduction of the power perturbations, describing the instantaneous change in the density perturbations. Our solutions reproduce the behavior from the solutions obtained by the traditional treatment of the perturbations, with the novelty that they describe the evolution of perturbations of any scale, taking into account all the evolution modes (not only the dominant ones), and allow for the complete determination of the evolution given a set of initial conditions. Furthermore, a physical interpretation of the solution is conducted, as well as the evolution of their power spectrum coefficients, which could be related to observational data from the Cosmic Microwave Background and the distribution of Large Scale Structure.

RESUMEN: Dentro del consenso ampliamente aceptado en la Cosmología Moderna, las estructuras hoy visibles en el Universo (estrellas, galaxias, cúmulos de galaxias, Estructura a Gran Escala) surgen por evolución, primero lineal y posteriormente no-lineal, de pequeñísimas fluctuaciones primordiales de densidad originadas mediante mecanismos cuánticos durante la Inflación Cósmica. La evolución de dichas perturbaciones viene regida por los efectos mutuamente contrapuestos de la atracción gravitatoria, la presión del fluido cósmico y la expansión del Universo que, si bien se pueden tratar de estudiar desde un punto de vista clásico, todos ellos están descritos adecuadamente dentro del marco teórico de la Teoría General de la Relatividad. Si las fluctuaciones son lo suficientemente pequeñas, las ecuaciones que describen su evolución pueden linealizarse, dando origen a la Teoría Lineal de Perturbaciones Escalares que se utiliza actualmente en Cosmología. En este trabajo se han estudiado los conceptos teóricos de dicha Teoría Lineal de Perturbaciones Escalares, haciéndose amplio uso de conceptos de Relatividad General como invariancia gauge o las Ecuaciones de Einstein Perturbadas. Se muestra la derivación, llevándose a cabo todos los cálculos intermedios, de la ecuación que rige la evolución de perturbaciones escalares lineales de tipo general. Bajo ciertas simplificaciones, se han obtenido soluciones completas en función de las condiciones iniciales, para lo cual se hace necesario introducir perturbaciones de potencia, que describen las variaciones instantáneas de las perturbaciones de densidad. Estas soluciones reproducen los resultados obtenidos mediante el tratamiento tradicionalmente aceptado, con la novedad de que describen la evolución de perturbaciones de cualquier escala, teniendo en cuenta todos los modos de evolución, no únicamente los dominantes, y permiten determinar completamente la evolución de las perturbaciones en función de sus condiciones iniciales. Se lleva a cabo además una interpretación física crítica de las soluciones, así como la obtención de la evolución de los coeficientes del espectro de potencias de estas, a partir de los cuales se podría relacionar con los datos observacionales del Fondo Cósmico de Microondas y Estructura a Gran Escala.