Optimization Problems Associated with Differential Equation Models for Chemotherapy

Abstract

ABSTRACT: This report includes our study of some optimization problems that arise when modeling the usual chemotherapy treatments for cancer. Gompertz-type tumor growth is considered and that the effect of the drug is proportional to the growth rate of the untreated tumor (Norton-Simon hypothesis). Also, we use classical pharmacokinetics and two pharmacodynamics: Skipper and Emax. We study optimization problems for initially fixed dosage times, and we find explicit expressions for their solutions. We show examples that contrast this theoretical study. As far as we know, these are results that have not been published previously. In addition, we present several numerical results made with MATLAB for two types of drugs used in chemotherapy: one with a long half-life (Cabazitaxel) and another with a short half-life (Temozolomide).

RESUMEN: Esta memoria recoge un estudio propio de algunos problemas de optimización que surgen al modelizar los tratamientos habituales de quimioterapia para el cáncer. Se considera el crecimiento tumoral de tipo Gompertz y que el efecto del fármaco es proporcional a la tasa de crecimiento del tumor no tratado (hipótesis de Norton-Simon). Además, utilizamos la farmacocinética clásica y dos farmacodinámicas: Skipper y Emax. Estudiamos los problemas de optimización con tiempos de dosificación fijos inicialmente, y hallamos expresiones explícitas para sus soluciones. Mostramos ejemplos que contrastan el estudio teórico. Hasta donde nosotros sabemos, son resultados que no han sido publicados previamente. Además, presentamos varios resultados numéricos realizados con MATLAB para dos tipos de fármacos usados en quimioterapia: uno de vida media larga (Cabazitaxel) y otro de vida media corta (Temozolomide).