Análisis Matemático del Deshielo

Abstract

RESUMEN: En este trabajo vamos a demostrar la existencia y unicidad de solución global del problema de Stefan en una dimensión. Consideraremos un bloque de hielo unidimensional que ya ha comenzado a derretirse, dando lugar a una región ocupada por agua. El modelo matemático en el que se basa el problema de Stefan consiste en una ecuación en derivadas parciales, la Ecuación del Calor, donde el dominio, es decir, la zona ocupada por el agua, es desconocido. Es por esta razón que a estos problemas también se les conoce como problemas de frontera libre. En primer lugar estableceremos un problema equivalente mediante un cambio de variable en el que el dominio es fijo. Posteriormente demostraremos la existencia y unicidad de solución local en tiempo para finalizar demostrando que realmente esta solución es global. Además, estudiaremos la función de la distribución de temperatura que hace que el hielo se funda.

ABSTRACT: In this work we will demonstrate the existence and uniqueness of a global solution to Stefan's problem in one dimension. We will consider a one-dimensional ice block that has already begun to melt, giving rise to a region occupied by water. The mathematical model on which Stefan's problem is based consists of an equation in partial derivatives, the Heat Equation, where the domain, i.e. the zone occupied by the water, is unknown. It is for this reason that these problems are also known as free boundary problems. First we will establish an equivalent problem by changing the variable where the domain is fixed. Then we will demonstrate the existence and uniqueness of a local solution in time to finish by showing that this solution is really global. In addition, we will study the function of temperature distribution that causes ice to melt.