Las ecuaciones de Keller-Segel

Abstract

RESUMEN: El sistema de ecuaciones de Keller-Segel describe el movimiento colectivo de células que son atraídas por una sustancia química. Si bien existen numerosas adaptaciones de este sistema, en este trabajo se ha utilizado un sistema de dos ecuaciones parabólico-elíptico para estudiar la existencia y unicidad de solución de dicho problema. Esta prueba se ha llevado a cabo en varias fases, definiendo y resolviendo primero otros problemas regularizados similares y pasando al límite para obtener la solución a nuestro problema original. Asimismo, se ha estudiado la existencia de singularidades en tiempo finito para datos iniciales con masa mayor que una cantidad crítica, y por debajo de la cual las soluciones existen globalmente.

ABSTRACT: The Keller-Segel system describes the collective movement of cells that are attracted to a chemical substance. There are numerous models of this system. In this work we have been used a system of two parabolic-elliptic equations to study the existence and uniqueness of solution of this problem. This proof has been carried out in several steps, first defining and solving a family of similar regularized problems and then passing to the limit to obtain the solution to our original problem. Likewise, the existence of singularities in finite time for initial data with mass larger than a critical threshold has been studied. Below this critical mass, global solutions exist.