Optimización multicriterio y la planificación de inversiones

Abstract

RESUMEN: La optimización multicriterio surge cuando se desea optimizar más de una función objetivo a la vez. Esto ocurre, por ejemplo, a la hora de planificar inversiones donde se quiere obtener el mayor rendimiento posible, asumiendo el menor riesgo. Sin embargo, estos dos objetivos se contraponen, pues maximizar el rendimiento suele llevar implícito un aumento del riesgo de la inversión. En este trabajo proponemos una doble vertiente: teórica y práctica. En cuanto a la teórica, definiremos el problema de optimización multicriterio y presentaremos algunos resultados de existencia de solución y las condiciones de optimalidad para ese problema, siendo un concepto clave la solución de Pareto. Refiriéndonos ahora a la práctica, motivados por el modelo mono-objetivo para carteras de inversión de Harry Markowitz, el problema de Media-Varianza [7], consideraremos un modelo multicriterio. Por último, se presentarán algunos resultados obtenidos con Matlab para tres bases de datos, empleando la técnica de la ventana deslizante para la última de ellas.

ABSTRACT: Multicriteria optimization is a process whereby we wish to optimise more than one objective function simultaneously. This occurs, for example, when planning investments whereby we want to achieve the highest level of return, for each unit of risk. Nevertheless, these two objectives are opposite because maximizing the return usually implies an increase of the investment’s risk. In this paper, we propose a two strand approach: theory and practise. Beginning with the theoretical strand, we define the multicriteria optimization problem and present the optimality conditions for that problem, including the key Pareto-solution concept. Regarding now the practical strand, motivated by the mono-objective optimization model for portfolio investments of Harry Markowitz, the Mean-Variance problem [7], we consider a multicriteria model. Finally, we show some results obtained by Matlab for three databases, using the sliding window technique for the last one.