La transformada de Fourier en varias variables y sus aplicaciones al estudio de las EDPs

Abstract

RESUMEN: En este trabajo realizaremos un estudio de la transformada de Fourier en varias variables. Demostraremos varias de sus propiedades que luego utilizaremos para calcular la transformada de Fourier de ciertas funciones conocidas. Más tarde estudiaremos algunas ecuaciones en derivadas parciales clásicas que resolveremos, ayudándonos de la Transformada de Fourier, como son la Ecuación Lineal de Schrödinger, la Ecuación del Calor, la Ecuación de Korteweg-de Vries, la Ecuación de Ondas y la Ecuación del Telégrafo.

ABSTRACT: In this project we will study the Fourier transform in several variables. We will prove several of its properties that we will use later to compute the Fourier transform of certain known functions. Later, we will study some classical partial differential equations that we will solve, with the help of the Fourier Transform, such as the Linear Schrödinger Equation, the Heat Equation, the Korteweg-de Vries Equation, the Wave Equation and the Telegraph Equation.