Singularidades en modelos unidimensionales de las ecuaciones de Navier-Stokes

Abstract

RESUMEN: En este trabajo se presenta en primer lugar el origen y derivación de las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales describen el comportamiento de todo fluido newtoniano e incompresible, a partir de las correspondientes leyes fundamentales. Asimismo, se introduce la ecuación de Burgers como un modelo unidimensional de las ecuaciones de Navier-Stokes y se estudian sus soluciones, además de la existencia de singularidades para las mismas bajo determinadas condiciones. Finalmente, se presenta el modelo unidimensional denominado Cheap Navier-Stokes, y se demuestra la existencia de singularidades para algunas soluciones periódicas de dicho modelo, bajo el cumplimiento de ciertas condiciones para los datos iniciales.

ABSTRACT: In this dissertation we present first the origin and derivation of the Navier-Stokes equations, which describe the behaviour of all Newtonian and incompressible fluids, based on the corresponding fundamental laws. Likewise, the Burgers equation is introduced as a one-dimensional model of the Navier-Stokes equations. Furthermore, the solutions of said model are studied, as well as the existence of singularities for them under particular conditions. Finally, the Cheap Navier-Stokes equation is presented and, under the fulfilment of certain conditions for the initial values, the existence of singularities for some periodic solutions is proved.