Reducción de la dimensión y estimación de parámetros de un modelo no lineal continuo/discontinuo de neuronas cerebelosas

Abstract

RESUMEN: Las neuronas son osciladores celulares que tienen diferentes características dependiendo de su ubicación y función en el cerebro. Desde una perspectiva matemática, los modelos biofísicos detallados de neuronas son sistemas de ecuaciones diferenciales caracterizadas por no linealidades muy fuertes que producen oscilaciones de tipo relajación. Mientras que tales modelos se pueden simular en nuestros ordenadores personales, resultan muy costosos computacionalmente. En este sentido, se utilizan modelos neuronales formales, que son capaces de capturar características dinámicas esenciales de las neuronas por debajo de su umbral oscilatorio. Otra ventaja de estos modelos es que pueden usarse para estudiar analíticamente las características esenciales de las estadísticas de las oscilaciones neuronales (también conocidas como potenciales de acción o picos). Sin embargo, el desafío planteado por estos modelos es poder estimar sus múltiples parámetros de una manera que puedan reproducir eficientemente las características dinámicas de los “modelos biofísicos detallados”, de mayor complejidad. Entre los modelos formales, el modelo adaptativo Exponencial simple de Integración y Disparo (aEIF), que consta de dos ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE), ha sido muy eficaz en la simulación de la dinámica neuronal, tanto en condiciones por debajo y durante el pico, aunque el procedimiento para la estimación de sus parámetros cambia dependiendo del tipo de célula neuronal que se considere. Aquí presentamos un nuevo procedimiento de ajuste de los parámetros que nos permite utilizar el modelo aEIF para imitar la dinámica compleja de las células granulares cerebelosas: las neuronas excitadoras primarias en el cerebelo que son cruciales en la regulación del comportamiento motor de los vertebrados.

ABSTRACT: Neurons are cellular oscillators that can come in many flavors depending on their location and function in the brain. From a mathematical perspective, detailed biophysical models of neurons are systems of differential equations characterized by strong nonlinearities that produce relaxation-like oscillations. While such models can be simulated on our personal computers, they are computationally expensive. With this regard, formal neural models are used instead, which are capable of capturing essential dynamical features of neurons below their oscillatory threshold. Another advantage of these models is that they can be used to analytically study essential features of the statistics of neural oscillations (also know as action potential or more simply, “spikes”). The challenge set by these models is, however, to be able to estimate their multiple parameters in a way that can efficiently reproduce dynamics features of the more complicated “detailed biophysical models”. Among formal models, the simple adaptive Exponential Integrate-and-Fire (aEIF) neuron, which constitutes of two ordinary differential equations (ODE) has revealed very effective in simulating neuronal dynamic, both in subthreshold and spiking conditions, although the procedure for its parameters’ estimation changes depending on the neuron cell type under consideration. Here we present a new fitting procedure that enables us to use the aEIF model to mimic the complex dynamics of cerebellar granule cells: the primary excitatory neurons in the cerebellum that are crucial in the regulation of motor behavior of vertebrates.