Assessing normality in stationary stochastic processes

Abstract

ABSTRACT: Normality (a set of observations being sampled from a Gaussian process) is an important as- sumption in a wide variety of statistical models. Therefore, developing procedures for testing this assumption is a topic that has gained popularity over several years. Extensive literature exists on goodness of fit tests for normality under the assumption of independent identical distributed random variables. However, this is not the case for the context of stationary stochastic process, case in which the independence assumption is violated. For this matter, several tests have been proposed over the years. The aim of this work is to present a discus- sion and references of the most common tests for normality in stationary processes, such as Epps, Lobato and Velasco, the random projections, and Psaradakis and Vavra. For assessing model adequacy in a Bayesian approach,we propose an alternative methodology for checking model’s assumptions inspired by the random projection results with promising results, in all the designed case studies. Additionally we present our implemented nortsTest package, an R package that performs all the reviewed tests mentioned above.

RESUMEN: Normalidad (un conjunto de observaciones son muestreadas de un Proceso Gaussiano) es un supuesto importante en una gran cantidad de modelos estadísticos. Debido a eso, desarrollar procedimientos para corroborar estos supuestos es un tema que ha ganado popularidad en los últimos años. Existe una gran cantidad de literatura para el caso de variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas, pero, este no es el caso en el contexto de procesos estocásticos estacionarios, donde el supuesto de independencia no se mantiene. Algunas prue- bas de hipótesis han sido propuestas a traves de los años para resolver esta problemática. El objetivo de este trabajo es presentar una discusión de las pruebas más utilizadas para probar normalidad en procesos estacionarios, tales como Epps, Lobato y Velasco, las proyecciones aleatorias, y Psaradakis y Vavra. Para diagnostico de modelos en un enfoque Bayesiano, proponemos una metodología alternativa para la corroboración de supuestos inspirada en los resultados del método de las proyecciones aleatorias con prometedores resultados. Adicional- mente, presentamos nuestro implementado paquete nortsTest, un paquete en R que realiza las pruebas mencionadas anteriormente.