La ecuación de Perona-Malik y el ruido en las imágenes digitales

Abstract

RESUMEN: Uno de los principales objetivos del procesamiento digital de imágenes es la reducción del ruido en estas. Esto tiene aplicaciones en varios campos, como la fotografía o la medicina. Sin embargo, el filtro más común para la eliminación de ruido, el filtro gaussiano, basado en la ecuación del calor, trae consigo una reducción de nitidez en toda la imagen, lo que puede originar una desaparición de detalles importantes de esta, o incluso la pérdida total de su significado. En 1990, Pietro Perona y Jitendra Malik [10] propusieron un modelo de difusión, que llamaron anisotrópica, basado en la variante no lineal de la ecuación del calor, a partir del cual se puede construir un filtro que minimiza dicha pérdida de detalles mientras corrige el ruido de la imagen. En esta memoria se estudiarán las propiedades matemáticas de la ecuación de Perona-Malik y se comparará con el filtro gaussiano. Además se aplicará a imágenes reales para probar su eficacia.

ABSTRACT: One of the main goals of digital image processing is the reduction of noise, which has applications in many fields, such as photography or medicine. However, the most common noise elimination filter, the Gaussian filter, based on the heat equation, involves a sharpness reduction in the entire image, which can lead to a disappearance of important details of it, or even the total loss of its meaning. In 1990, Pietro Perona and Jitendra Malik [10] proposed a difiusion model, which they called anisotropic, based on the non-linear variant of the heat equation, from which a filter that minimizes said loss of detail while correcting the noise of the picture can be constructed. In this essay, we will examine the mathematical properties of the Perona-Malik equation and compare it with the gaussian filter. It will also be applied to real images to prove its efiectiveness.