Categorías abelianas

Abstract

RESUMEN: El teorema de Mitchell afirma esencialmente que toda categoría abeliana se puede ver como una categoría de módulos. El objetivo principal de este trabajo es demostrar una versión débil de este teorema. Comenzamos introduciendo las nociones fundamentales de teoría de categorías: categoría, funtor y transformación natural. Estudiamos las categorías abelianas y construimos explícitamente la estructura de grupo abeliano en los conjuntos de morfismos que las caracteriza. La demostración del teorema débil se basa en la aplicación del funtor Hom definido por un objeto proyectivo y generador.

ABSTRACT: Mitchell's Theorem essentially states that every abelian category can be seen as a category of modules. The main objective of this project is to prove a weak version of this theorem.We start introducing fundamental notions of Category Theory: category, functor and natural transformation. We study abelian categories and we explicitly construct the abelian group structure in the sets of morphisms that characterizes these categories. The proof of the weak theorem is based on the application of the Hom functor given an object which is both projective and generator.