El teorema de la curva de Jordan : diferentes aproximaciones

Abstract

RESUMEN: Se conocen muchas demostraciones del teorema de la curva de Jordan. A lo largo de éste trabajo desarrollamos en detalle algunas de estas pruebas. En primer lugar introduciremos el problema original y la conjetura, que resultó ser teorema, hecha por el propio Camille Jordan a finales del siglo XIX. Para después exponer tres demostraciones. La primera, publicada por H. Tverberg en 1980, cuyos argumentos son del tipo geométrico. En segundo lugar exponemos la prueba elaborada por R. Maehara en 1984, basada en el teorema del punto fijo de Brower. Por último veremos una demostración mediante resultados de la topología algebraica, la cual podemos encontrar en el libro Topología (Prentice Hall, 2000) de J.R. Munkres.

ABSTRACT: There are many proofs of Jordan curve theorem. In this paper we detail some of these proofs. First we introduce the original problem and the conjeture made by Camille Jordan. Then we explain three proofs. The first, whose arguments are geometric, was published by H. Tverberg in 1980. The second was elaborated by R. Maehara in 1984 and it is a proof based on Brouwer's fixed-point theorem. Finally, we show a proof based on algebraic topology, which apppears in the book `Topology' (Prentice Hall, 2000) written by J.R. Munkres.