Sobre la clasificación analítica de curvas planas : curvas con número de Milnor menos número de Tjurina menor o igual a uno

Abstract

RESUMEN: En este trabajo vamos a introducir algunas herramientas básicas sobre los gérmenes de curvas planas irreducibles para poder analizar dos casos de clasificación analítica de curvas planas. Entre estas herramientas destacan los exponentes característicos, el semigrupo de una curva, el número de Milnore invariantes analíticos como el número de Tjurina o el invariante lambda de Zariski. En la última sección definiremos el invariante analítico r, que es la diferencia entre el número de Milnor y el de Tjurina, para poder clasificar analíticamente a curvas que cumplan r = 0 y r = 1.

ABSTRACT: In this work we introduce some basic tools about the germs of plane irreducible curves in order to study two cases about analytic classification of plane curves. This tools are, for instance, the charac- teristic exponents, the semigroup of a curve, the Milnor number and analytic invariants such as the Tjurina number and the lambda invariant of Zariski. In the last section we are going to define the r invariant, which is the difference between the Milnor number and the Tjurina number, in order to classify analytically plane curves with r = 0 and r = 1.