Cohomología de De Rham en variedades diferenciables

Abstract

RESUMEN: En este trabajo estudiamos la cohomología de De Rham en variedades diferenciables. Primero damos la noción de variedad diferenciable junto con algunos conceptos relacionados, estudiamos un poco álgebra exterior y definimos las formas diferenciales. Todo esto con el objetivo de definir los grupos de cohomología de De Rham, que nos hablan sobre cuándo una forma es cerrada pero no es exacta. A continuación, utilizaremos estas construcciones para estudiar algunas de sus propiedades, como la Invarianza Homotópica, hacer una aproximación a la integración sobre variedades, utilizando integrales de línea, y ver algunos ejemplos utilizando la Sucesión de Mayer-Vietoris.

ABSTRACT: In this paper we study the De Rham cohomology over differentiable manifolds. First we give the notion of differentiable manifold and other related concepts, we study a little of exterior algebra and we define the differential forms. We do this all pursuing the definition of the De Rham cohomology groups, which tell us whenever a form is closed but not exact. After that, we use these constructions to study some of their properties, such as the homotopic invariance, to make an aproximation to integration over manifolds, using line integrals, and to see some examples using the Mayer-Vietoris Sequence.