Dinámica en dimensión uno : Estudio de los homeomorfismos de la circunferencia

Abstract

RESUMEN: H. Poincaré introdujo el estudio de la dinámica de los homeomorfismos de la circunferencia en su intento de clasificar las soluciones de las ecuaciones diferenciales definidas sobre el toro. Estas investigaciones dieron lugar al problema de describir la estructura de estos homeomorfismos. Poincaré introdujo el principal invariante para el estudio de su dinámica denominado \número de rotación". En este trabajo mostramos un estudio de la dinámica de los homeomorfismos de la circunferencia viendo que propiedades se pueden describir a partir del número de rotación. También se estudiarán las propiedades del grupo de homeomorfismos de la circunferencia que preservan la orientación.

ABSTRACT: H. Poincaré introduced the study of the circle homeomorphisms dynamics in his attempt to classify the solutions to differential equations defined on the torus. These researches brought the problema to describe the structure of these homeomorphisms. Poincaré introduced the main invariant in the study of its dynamics called \rotation number". In this project we show an study of the circle homeomorphisms dynamics noticing at those propierties that can be described by the rotation number. Furthermore, we will study those propierties of the circle homeomorphisms which preserves the orientation group.