Ecuaciones Diferenciales Estocásticas y Aplicaciones

Abstract

RESUMEN: Esta memoria recoge un estudio de las ecuaciones diferenciales estocásticas. Estas ecuaciones son importantes ya que modelan fenómenos inestables debido a la aleatoriedad de algunas de sus componentes. En el primer capítulo se estudia el movimiento browniano como proceso estocástico básico, su construcción y propiedades. En el segundo capítulo se desarrolla la teoría de integración estocástica de Itô y el Teorema de existencia y unicidad de solución. Se trata también la fórmula de Itô y ejemplos clásicos de ecuaciones diferenciales estocásticas. Finalmente, en el último capítulo se recogen aplicaciones numéricas orientadas a diferentes campos de estudio como las finanzas, la farmacología o la epidemiología.

ABSTRACT: This report is focused on the study of stochastic differential equations. These equations model unstable phenomena due to the randomness of some of their components. The first chapter shows the Brownian motion as a basic stochastic process, its construction and properties. In the second chapter Itô's stochastic integration theory and existence and uniqueness Theorem are studied. Itô's formula and classic examples of stochastic di_erential equations are also studied. Finally, last chapter shows numerical applications to several fields such as finances, pharmacology or epidemiology.