El problema de la distribución de puntos en la esfera

Abstract

RESUMEN: Los puntos bien distribuidos en un espacio aparecen de forma natural en problemas de muy diversa índole. A lo largo de las páginas de esta tesis estudiamos distintas definiciones que responden a este concepto, así como distintos conjuntos de puntos que verifican esas definiciones. En particular, en esta tesis demostramos la existencia de t-designs en variedades algebraicas con un número de puntos comparable a la dimensión del espacio de polinomios de grado acotado en la variedad. Además definimos sendos procesos determinantales en la esfera de dimensión arbitraria d y al espacio proyectivo complejo de dimensión arbitraria d que producen puntos muy bien distribuidos en los sentidos de minimizar las energías de Riesz y Green, respectivamente. Por último, definimos una estructura en la esfera de dimensión 2 a la que denominamos estructura de diamante y que depende de varios parámetros. Para cualquier elección de parámetros, obtenemos familias de puntos aleatorios en la esfera para los que podemos calcular la asintótica de la esperanza de su energía logarítmica.