Posibilidad de obtención de distintas equiparticiones y compactaciones del espacio con poliedros convexos cuyas caras no son polígonos regulares

Abstract

RESUMEN: Para llevar a cabo este trabajo fue preciso polarizar el estudio en una familia determinada de poliedros, en nuestro caso los zonoedros equiláteros, previa adopción de una simbología. El primer objetivo consistió en obtener las relaciones que ligan a los (n¦2) ángulos que intervienen en un zonoedro equilátero. Este objetivo nos permitió lograr los siguientes fines: Definir un zonoedro a partir de sus ángulos independientes Obtener las propiedades intrínsecas de todos los rombododecaedros ( de hasta seis caras diferentes) Obtener los rombododecaedros con dos tipos y un tipo de cara rombo Obtener los cinco zonoedros convexos de caras rombo iguales y cuyas diagonales están relación aurea. De las 31 combinaciones posibles entre los cinco último poliedros, se estudiaron un total de 19 obteniendo: -Una combinación quinaria y tres cuaternarias que permiten rellenar el espacio (tanto periódica como no periódicamente) -Cinco combinaciones ternarias, 4 binarias y tres unitarias que permiten rellenar el espacio (tanto periódica como no periódicamente) -Las tres restantes, de las 19 estudiadas, no rellenan el espacio.

ABSTRACT: After adopting a symbology, analysis was focused on a single family of polyhedra the so-called equilateral zonohedra. The first aim was to obtain the relations between the (n¦2) angles of an equilateral zonohedron after this, we could archieve next goals: Defining a zonohedron given its independent angles Obtaining the intrinsic properties of all rhombic dodecahedra ( with up to six different faces) Obtaining the rhombic dodecahedra with two and one rhombus-like faces Obtaining the five convex zonohedra with equal rhombus-like faces and whose diagonals are in the golden ratio 19 out of the 31 possible combinations between the last five polyhedral were studied, obtaining: One quintuple and three quaternary combinations which allow to fill the space (Both periodically and non-periodically) Five ternary, four binary and three unitary combinations which allow to fill the space (both periodically and non-periodically) The remaining three combinations from the 19 studied do not fill the space