Test de bondad de ajuste multivariante

Abstract

RESUMEN: En este trabajo abordamos el concepto de función de profundidad de Tukey, que permite establecer un orden de datos procedentes de una distribución multivariante mediante la asignación de un número real a cada dato. Se define posteriormente la profundidad de Tukey aleatoria, basada en un conjunto finito de vectores, con la que trabajamos computacionalmente. Sabemos que si P y Q son distribuciones discretas en Rp, entonces sus funciones de profundidad de Tukey, o de Tukey aleatoria, coinciden si y solo si P = Q. Tratamos de comprobar empíricamente la primera implicación para distribuciones continuas, concretamente para normales multivariantes. Para ello, usaremos el contraste de hipótesis basados en los estadísticos de Kolmogorov-Smirnov y Chi-Cuadrado.

ABSTRACT: In this report we study the Tukey depth, which enables us to establish an order of data drawn from a multivariate distribution, assigning a real number to each multivariate datum. We also study the random Tukey depth, based on a finite set of vectors, with which we work computationally. It is proved that if P and Q are discrete distributions in Rp, then their Tukey depth, or their random Tukey depth, are equal if and only if P = Q. We want to empirically prove that the first implication is true for continue distributions, in particular for multivariate normal distributions. To do so, we use hypothesis tests based on the Kolmogorov-Smirnov and the Chi-Cuadrado statistics.