Geometría a la Klein

Abstract

RESUMEN: Dicho de modo intuitivo, una geometría para Klein es un conjunto dotado de un grupo que actúa sobre él. Las propiedades geométricas son las invariantes por esa acción. La formalización requiere el manejo de grupos de Lie y espacios cociente de variedades diferenciables por la acción de un grupo de Lie. Nos centraremos en el caso del plano real con las geometrías conforme, equiárea y euclídea; las compararemos con las correspondientes afines y estudiaremos la clasificación de las cónicas en esas tres geometrías.

ABSTRACT: Roughly speaking, a Klein geometry is a set with a group acting on it. The geometric properties are the invariants by that action. The formalization requires the management of Lie groups and spaces defined as the quotient of a manifold by the action of a Lie group.We will focus on the case of the real plane with the conformal, special afine and Euclidean geometries; we will compare them with the corresponding afine geometries and study the classification of the conics in these three geometries.