Teoría de la dimensión topológica

Abstract

RESUMEN: En 1967 el matemático Benoit Mandelbrot puso de manifiesto la necesidad de una nueva idea de dimensión utilizando como motivación la medida de la costa de Gran Bretaña, infinita usando las definiciones y conceptos dados hasta entonces. Es aquí donde resucita el concepto fractal y saber calcular su dimensión es esencial debido a que pasan a ser objetos matemáticos muy presentes en muchas partes del saber. La dimensión de Hausdorff definida en 1917 por Felix Hausdorff se convierte en una potente herramienta que permitirá el estudio de estos casos más generales y extraños. En esta memoria damos una breve introducción que nos ayudará a mostrar la necesidad de la dimensión de Hausdorff, una definición formal de ella así como sus propiedades. Además, estudiaremos algunos de los casos más relevantes de fractales.

ABSTRACT: In 1967 the mathematician Benoit Mandelbrot showed the need for a new dimensión idea using the coast of Britain measure as motivation, which is infinite using definitions and concepts given until then. It is here where the fractal concept resurrects and to know how to compute its dimension is essential because they become mathematical objects very present in many parts of knowledge. The Hausdorff dimensión defined in 1917 by Felix Hausdorff becomes a powerful tool which will allow the study of these more general and strange cases. In this memory we give a brief introduction which helped us motivate the need for the Hausdorff dimension, a formal definition of it as well as its properties. Besides, we study some of the most important fractals.