Propagación de pulsos a través de medios densos multicapa

Abstract

RESUMEN: El presente Trabajo de Fin de Grado se basa en la teoría de Kubelka-Munk para estudiar, en un medio material con características concretas, la reflectancia, transmitancia y absorbancia para un pulso, en este caso de radiación electromagnética, que atraviesa dicho medio. Dado que la teoría de Kubelka-Munk da como resultado matemático una serie de ecuaciones diferenciales, y que resolverlas, aunque está dentro de lo posible sería muy costoso, se va a emplear un método numérico estadístico conocido como el método de Monte Carlo. Para implementar este método numérico se ha hecho uso del software MATLAB, que permite la resolución de una gran cantidad de fenómenos estadísticos en un breve periodo de tiempo. Las características principales que tiene que cumplir el sistema para poder desarrollarse mediante esta técnica son la bidireccionalidad de flujos y la posibilidad de dividir el sistema en intervalos o capas. Esto quiere decir que, aunque este TFG esté dirigido a representar un sistema físico muy concreto, se puede emplear para cualquier otro sistema físico que cumpla las condiciones que se acaban de establecer. También resulta importante mencionar que las unidades con las que se ha desarrollado este trabajo tanto teóricamente como en los resultados, son unidades arbitrarias de tiempo y de energía, que luego pueden ser fácilmente aplicables y convertibles a multitud de sistemas concretos, como se hace en algunos de los resultados aquí expuestos, lo que otorga un amplio abanico de posibilidades. Por último, merece la pena destacar que se ha logrado crear un sistema de cuatro flujos, capaz de distinguir entre fotones balísticos y difusos, capaz de generar los histogramas con los tiempos de vuelo de los fotones y capaz de contabilizar el número de fotones reflejados, transmitidos o absorbidos por unidad de tiempo en función de las características del medio y del sustrato, todo ello de manera coherente con los fundamentos teóricos en los que se ha basado.

ABSTRACT: The present End of Degree Project is based on the Kubelka-Munk theory to study, in a material medium with concrete characteristics, the reflectance, transmittance and absorbance for a pulse, in this case electromagnetic radiation, that passes through said medium. Like the theory of Kubelka-Munk gives as a mathematical result differential equations, and that solving them as possible would be very expensive, we will use a numerical statistical method known as the Monte Carlo method. To implement this numerical method, MATLAB software has been used, which allows the resolution of a large number of statistical phenomena in a short period of time. The main characteristics that the system must fulfill in order to be developed by this technique are the bidirectionality of flows and the possibility of dividing the system into intervals or layers. This means that, although this EDP is aimed at representing a very specific physical system, it can be used for any other physical system that meets the conditions that have just been established. It is also important to mention that the units with which this work has been developed both theoretically and in the results, are arbitrary units of time and energy, which can then be easily applied and converted to a multitude of concrete systems, as is done in some of the results presented here, which gives a wide range of possibilities. Finally, it is worth noting that it has been possible to create a system of four flows, capable of distinguishing between ballistic and diffuse photons, capable of generating histograms with the times of flight of photons and capable of counting the number of reflected photons, transmitted or absorbed per unit of time depending on the characteristics of the medium and the substrate, all in a manner consistent with the theoretical foundations on which it has been based.