Generalizaciones de los números : de la aritmética a las variedades diferenciables

Abstract

En las enseñanzas secundaria y universitaria se introducen diferentes tipos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), se estudian el cálculo diferencial sobre los reales, y acaso sobre los complejos, y las variedades diferenciables sobre los reales. ¿Cómo se pueden generalizar los números citados, respecto de qué se generalizan y qué sentido tiene, si lo tiene, seguir para esas generalizaciones todo el programa que desarrollamos en el caso real con el cálculo diferencial y las variedades diferenciables? Pretendemos dar respuesta a estas preguntas, haciendo hincapié en las implicaciones geométricas.