RESUMEN: Desde su difusión e incorporación en la cultura popular en los años 80, las imágenes fractales han sido objeto de un intenso estudio por parte de la comunidad científica. Hoy en día, disponemos de potentes algoritmos para la generación de distintos tipos de imágenes fractales. Uno de los más populares son los sistemas de funciones iteradas (IFS), propuestos por Hutchinson en 1981 y popularizados por Michael Barnsley a lo largo de la misma década. Estos sistemas han sido ampliamente utilizados en distintos campos, desde el análisis de señales telefónicas a la ecología, desde el diseño de antenas para comunicaciones inalámbricas hasta la biología, en manifestaciones artísticas como la animación por computador (modelos de vegetación, simulación de montañas), o en efectos especiales en el cine (han sido usados en películas tan icónicas y celebradas como Star Wars o Start Trek, por citar sólo dos ejemplos clásicos).
Un problema abierto en este campo y de gran interés científico y tecnológico es el de la reconstrucción de imágenes fractales. Básicamente, el problema consiste en, dada una imagen fractal en formato bitmap, obtener un código IFS que la represente gráficamente con un cierto error de aproximación por debajo de un valor umbral suficientemente pequeño como para poder ser considerado aceptable en aplicaciones prácticas. Se propone abordar este problema mediante el uso de técnicas de swarm intelligence a fin de obtener soluciones optimizadas en un escenario de ausencia total de información acerca del problema a resolver más allá del propio mapa de bits de la imagen. Este objetivo incluye el diseño e implementación de algoritmos de swarm intelligence (el algoritmo de cuckoo search en este caso) y su aplicación para el cálculo de los parámetros libres del problema, así como la obtención de aproximaciones optimizadas de los bitmap de entrada correspondientes a dichas imágenes fractales.
Los resultados obtenidos en este Trabajo Fin de Grado han sido muy satisfactorios, alcanzando unos buenos índices de similaridad entre la imagen original y la reconstruida con nuestro esquema de swarm intelligence. Estos resultados han dado lugar a la publicación de dos artículos internacionales en congresos de prestigio en el campo, así como a la concesión de un premio “Best Student Paper Award” en el segundo de ellos.
ABSTRACT: Fractal images have been a subject of increasing interest and intensive research effort from the scientific community early since their wide dissemination and inclusion into our popular culture. Nowadays, we have very powerful algorithms to generate several kinds of appealing fractal images. One of the most popular methods for that purpose is given the iterated fractal systems (IFS), introduced by Hutchinson in 1981 and popularized by Michael Barnsley during the 80s and 90s. These systems have been widely used in different fields, ranging from the analysis of phone signals in telecommunications to Ecology, or from the design of optimal antennas for wireless communications to Biology, but also in popular arts and other artistic areas, such as computer-generated images(CGI) for computer animation (plant modeling, simulation of natural structures such as mountains), visual special effects in movies (being used in such an iconic blockbusters as Star Wars or Star Trek, to mention just two classical examples).
An open (and very interesting from the scientific and technological points of view) problem in this field is the reconstruction of fractal images. Basically, the problem consists of, given a fractal image in bitmap format, obtain an IFS to encode this image accurately. By this we mean that the attractor of the IFS is a fractal image approximation of the initial input image with an approximation error below a given threshold, assumed to be small enough to make this approximated image suitable for practical applications. This project aims at addressing this problem by using swarm intelligence techniques in order to obtain optimized solutions in absence any information about the problem other than the own bitmap of the input image. The project also includes the design and implementation of the proper algorithm of swarm intelligence (cuckoo search algorithm in this case) and its application to compute the free parameters of the problem, along with the approximating images of the input bitmap associated with the given fractal images.
The obtained results in this Degree Thesis have been very satisfactory, reaching good similarity between the original and the reconstructed image through our swarm intelligence scheme. These results have led to two publications in prestigious international conferences in the field, as well as the “Best Student Paper Award” in the second of those conferences.
