Resolución de la ecuación de Poisson usando RBF

Abstract

RESUMEN: En los últimos años ha crecido el interés por los métodos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales libres de malla, ya que presentan numerosas ventajas frente a los métodos tradicionales basados en mallados (diferencias finitas y elementos finitos). Este trabajo se centra en la resolución numérica de problemas de contorno tipo Dirichlet para la ecuación de Poisson utilizando os métodos de colocación basados en funciones radiales básicas: el primero usando RBF gaussianas y multicuádricas inversas y el segundo utilizando soluciones fundamentales del operador. En ambos casos llevamos a cabo diferentes experimentos numéricos con el objetivo de determinar la influencia de algunos factores en la calidad del resultado.

ABSTRACT: The interest in meshfree methods for solving PDE has grown considerably in recent years because of the numerous advantages that they have over traditional methods based on meshes (such as finite differences or finite elements). In this work we focus on the numerical resolution of Dirichet boundary value problems involving Poisson equation using two collocations methods based on radial basis functions. The first one uses gaussian and inverse multiquadric RBF and the second one uses fundamental solutions of the operator. In both cases, we perform different numerical experiments in order to show the influence that some factors have on the quality of the result.