Introducción a la teoría de nudos

Abstract

El concepto de nudo matemático es una abstracción del objeto físico de mismo nombre. La teoría de nudos es una rama muy joven de la topología: se comienza a estudiar en los siglos XVIII y XIX y se desarrolla en su mayor parte a lo largo del siglo XX. Este campo tiene un gran interés científico debido a su carácter interdisciplinar. De hecho, una de las primeras motivaciones del estudio de los nudos fue la propuesta de una teoría sobre los átomos en los que éstos tenían forma de nudo. Finalmente esta teoría fue desechada pero el interés por los nudos continuó en activo y hoy en día se conocen muchas aplicaciones a otras ramas científicas como la química y biología molecular, la física cuántica, la criptología, etc. A lo largo del trabajo estudiaremos conceptos básicos comenzando por la definición formal de nudo y continuando por su representación mediante diagramas planos, los movimientos de Reidemeister, equivalencia de nudos, etc. y analizaremos algunas de las técnicas utilizadas para abordar uno de los grandes problemas, la clasificación de nudos. Además de eso se mencionan algunos de los problemas que a día de hoy continúan abiertos a la espera de su resolución.