Aplicación de técnicas de Análisis Cluster funcional para determinación de agrupamientos de pirámides de población

Abstract

RESUMEN: A través de este trabajo se pretende aplicar la técnica de las k-medias recortadas a pirámides de población, o más concretamente, a aproximaciones continuas de pirámides de población. Con este fin, se intentan resolver dos cuestiones importantes relacionadas, por un lado, con el procedimiento de k-medias recortadas y, por el otro, con las pirámides de población. En el primer caso, se necesita extender el método de las k-medias recortadas desde <p, espacio para el que fue desarrollada y donde normalmente se aplica, a un espacio funcional apropiado. En el segundo caso, se pretende obtener curvas suaves a partir de datos discretos, o dicho de otra forma, encontrar curvas suaves utilizando las pirámides de población como si fueran muestras (de tamaño del orden de millones o centenares de miles) obtenidas de funciones de densidad que hay que estimar. Para la estimación se emplea el estimador de Nadaraya-Watson. Finalmente, el objetivo de este trabajo es aplicar los resultados anteriores para realizar una clasificación en grupos homogéneos de los países de América considerando sus pirámides de población. Con este fin, es necesario determinar el número de grupos. Para ello, se pretende utilizar una técnica (ver [1]) que permite realizar una clasificación de los datos disponibles en grupos pero sin tener en cuenta un cierto número de datos que producen anomalías en los resultados finales. Además, dentro del objetivo final, se va a realizar una comparación de los resultados precisamente con los obtenidos en [1] donde el procedimiento para agrupar que utilizan está basado en el uso de funciones cuantiles asociadas a las pirámides y sin suavidad. Es por ello, que los resultados no tienen por qué ser iguales en ambos casos.

ABSTRACT: Through this work we intend to apply the trimmed k-means’s technique to population pyramids, or particulary, to continuous approximations of population pyramids. For this purpose, we try to solve two important questions related, on the one hand, to the trimmed k-means’s procedure and, on the other hand, to population pyramids. First , it is necessary to extend the method of the trimmed k-means from <p, space for which it was developed and where it is normally applied, to an appropriate functional space. Secondly, we intend to obtain smooth curves from discrete data, that is, to find smooth curves using the population pyramids like samples (of size of the order of millions or hundreds of thousands) which are obtained from density functions to be estimated. For this estimation, the Nadaraya-Watson estimator is used. Finally, the objective of this work is to apply the previous results to make a classification in homogeneous groups of the America’s countries considering their pyramids of population. For this purpose, it is necessary to determine the number of groups. To do this, we intend to use a technique (see [1]) that allows a classification of the data in groups but without considering a certain number of data that produce anomalies in the final results. In addition, one of the final objectives is to make a comparison of our results with those obtained in [1]. They use a grouping procedure which is based on the use of quantile functions associated with the pyramids and without having any smoothness. That is the reason why the results don’t have to be the same in both cases.