Espacios lineales tropicales

Abstract

RESUMEN: El objetivo de este trabajo es definir los espacios lineales tropicales. Para ello, primero analizaremos el caso clásico. Veremos la Grassmanniana, una variedad en la que cada punto se corresponde con un subespacio lineal. Realizaremos una introducción general de la geometría tropical y estudiaremos el análogo tropical de la Grassmanniana, llamado Dressiano. Con estas herramientas, estamos preparados para definir espacio lineal tropical. Como aplicación, veremos los árboles filogenéticos, de los cuales daremos las definiciones básicas y mostraremos un caso con datos reales de ADN mitocondrial humano.

ABSTRACT: In this report we define tropical linear spaces. For this, we start analyzing the classical case, defining a variety called Grassmannian, where each point corresponds to a linear subspace. We introduce tropical geometry and we study his tropical analogue, called the Dressian. With these tools, we are ready to define tropical linear spaces. As an aplication, phylogenetic trees are defined and we show an example with real data of human mitochondrial DNA.