@mastersthesis{10902/35400,
year = {2024},
month = {9},
url = {https://hdl.handle.net/10902/35400},
abstract = {El objetivo principal de este trabajo es probar el resultado de existencia de una la reducción de singularidades de foliaciones en (C², 0), que se obtiene como composición de un número finito de explosiones de puntos. Para ello, estudiaremos antes la reducción de singularidades de curvas en (C², 0), prestando especial atención a las cúspides definidas por por yp - xq = 0. Posteriormente, pasaremos a estudiar el comportamiento de una foliación con una singularidad en (C² 0) tras una explosión con centro el origen, presentaremos el concepto de singularidad simple, y probaremos el resultado de existencia de una reducción de singularidades de una foliación en (C², 0). Para finalizar el trabajo, se dará una prueba del teorema de existencia de separatriz para una foliación en (C², 0), cuya demostración se apoya en el resultado de reducción de singularidades de foliaciones y en las propiedades del índice de Camacho-Sad. Además, como ejemplo, se describirá la reducción de singularidades de un tipo particular de foliaciones cuspidales.},
abstract = {The main goal of this work is to prove the result of the existence of the reduction of singularities of foliations in (C², 0), which is obtained as a composition of a finite number of point blow-ups. To this end, we will first study the reduction of singularities of curves in (C², 0), paying special attention to cusps defined by yp − xq = 0. Afterwards, we will study the behavior of a foliation with a singularity in (C²,  0) after a blow-up centered at the origin, introduce the concept of simple singularity, and prove the result of the existence of a reduction of singularities of a foliation in (C²,  0). To conclude, we will present a proof of the separatrix existence theorem for a foliation in  (C², 0),  whose  demonstration  relies  on  the  result  of  the  reduction  of  singularities  of ad index. Additionally, as an example, we will describe the reduction of  singularities of a particular type of cuspidal foliations.},
title = {Reducción de singularidades y existencia de separatrices para foliaciones en (C², 0)},
author = {Matanza Sota, Francisco},
}