@misc{10902/23811,
year = {2021},
month = {11},
url = {http://hdl.handle.net/10902/23811},
abstract = {RESUMEN: Es bien sabido que cualquier polígono convexo del plano es igual a la envoltura convexa de sus vértices. El Teorema de Krein-Milman, es una generalización de este hecho para conjuntos compactos y convexos en espacios localmente convexos. Su demostración aparece por primera vez en el artículo “On extreme points of regular convex sets”, en la revista Studia Mathematica, en 1940. Los autores de la prueba, y a quienes debe el teorema su nombre, son el matemático soviético Mark G. Klein (Kiev 1907 - Odessa 1989); y su alumno de doctorado David P. Milman (Vinnytsia 1912 -1982 Tel Aviv), soviético nacionalizado israelí. En este trabajo, proporcionaremos todas las herramientas necesarias para enunciar y demostrar el Teorema de Krein-Milman. Además, proporcionaremos dos aplicaciones del teorema: probar que ciertos espacios no pueden ser espacios duales y demostrar el Teorema de Stone-Weierstrass. Este último es uno de los teoremas fundamentales del análisis funcional, y una consecuencia directa es que cualquier función continua puede ser aproximada mediante polinomios.},
abstract = {ABSTRACT: It is well known that every convex polygon in the plane is equal to the convex hull of its vertices. The Krein-Milman Theorem generalizes this fact to every arbitrary compact and convex set in a locally convex space. The first proof of this theorem was published in the article “In extreme points of regular convex sets”, in the journal Studia Mathematica, 1940. The theorem owes its name to the Soviet mathematician Mark G. Krein (Kyev 1907 - Odessa 1989) and David P. Milman (Vinnytsia 1912 -1982 Tel Aviv), a Soviet and later Israeli mathematician who was Mark’s doctoral student. In this project, we are going to give all the necessary statements in order to state and prove the Krein-Milman Theorem. Furthermore, we will provide two applications of the theorem: to prove that certain spaces cannot be a dual space and to prove the Stone-Weierstrass Theorem. The latter is one of the most fundamental theorems in functional analysis, and it is an easy way to prove that a continuous function can be approached by a sequence of polynomials.},
title = {El teorema de Krein-Milman},
author = {Cornejo García, Juan},
}